Найти частное решение дифференциального уравнения
144
ОТВЕТЫ
4.9.
Перед нами линейное неоднородное уравнение первого порядка.
То, что уравнение неоднородное, проверяется очень просто. Надо вместо х поставить , а вместо у поставить , саму производную не трогаем, где некий параметр. Если его удастся сократить, то уравнение однородное.
Сократить мешает единица. Значит, уравнение неоднородное. Перепишем его в таком виде, разделив обе части на х²:
Самое, что ни есть, линейное неоднородное уравнение первого порядка. Такое уравнение можно решить одной заменой:
, где u и v - некоторые неизвестные функции от икса.
По правилу дифференцирования сложных функций:
Подставляем в исходное уравнение:
Составляем систему. То, что в скобках приравниваем нулю, оставшийся член приравниваем правой части:
Решаем по порядку. Из первого уравнения находим v.
Полученное v подставляем во второе уравнение.
Обе неизвестные функции u и v нашли, записываем решение:
Находим частное решение при y(1) = 0
И последнее, записываем ответ:
Перед нами линейное неоднородное уравнение первого порядка.
То, что уравнение неоднородное, проверяется очень просто. Надо вместо х поставить , а вместо у поставить , саму производную не трогаем, где некий параметр. Если его удастся сократить, то уравнение однородное.
Сократить мешает единица. Значит, уравнение неоднородное. Перепишем его в таком виде, разделив обе части на х²:
Самое, что ни есть, линейное неоднородное уравнение первого порядка. Такое уравнение можно решить одной заменой:
, где u и v - некоторые неизвестные функции от икса.
По правилу дифференцирования сложных функций:
Подставляем в исходное уравнение:
Составляем систему. То, что в скобках приравниваем нулю, оставшийся член приравниваем правой части:
Решаем по порядку. Из первого уравнения находим v.
Полученное v подставляем во второе уравнение.
Обе неизвестные функции u и v нашли, записываем решение:
Находим частное решение при y(1) = 0
И последнее, записываем ответ:
149
Отв. дан
Neak
Для написания вопросов и ответов необходимо зарегистрироваться на сайте
Другие вопросы в разделе - Математика
Vuet
Сколько квадратных метров в круге радиус которого 3 метра ...
2018-11-30 04:42:20
Chookniz
Дано: А(0;1;1) В(1;0;1) С(1;2;3) Д(2;1;3) Доказать: Вектор АВ = ...
2018-11-30 04:42:19
Hiul
Сравните числа минус -a и b, если 1) числа ...
2018-11-30 04:42:15
Musida
Подскажите решить. Н-1. R= 3,5 см C - ? ...
2018-11-30 04:42:15