Доказать, что если для $f(x)=a^x$ значения аргумента $x=x_{n}(n=1,2,...)$ образуют арифметическую прогрессию, то соответствующие значения функции $y_{n}=f(x_{n}) (n=1,2,...)$ образуют геометрическую.

Question

Алгебра 10 - 11 классы

Nihuginn 09.23.18

Решено

Доказать, что если для $f(x)=a^x$ значения аргумента $x=x_{n}(n=1,2,...)$ образуют арифметическую прогрессию, то соответствующие значения функции $y_{n}=f(x_{n}) (n=1,2,...)$ образуют геометрическую.

191

ОТВЕТЫ

По определению арифметической прогрессии:

$x_{n+1} = x_{n} + d \$

Значит,

$f(x_{n+1}) = f(x_{n} + d) \amp;#10;a^{x_{n+1}} = a^{x_n + d} \amp;#10;a^{x_{n+1}} = a^{x_n} imes a^d \$

Из определения геометрической прогрессии (каждый следующий член больше предыдущего в q раз) следует, что, значения функции образуют геом. прогрессию со знаменателем $a^d$ .

2

Отв. дан 2018-09-28 00:00:00 Kerathis

Доказать, что если для значения аргумента образуют арифметическую прогрессию, то соответствующие значения функции образуют геометрическую.

Другие вопросы в разделе - Алгебра