Уравнения и неравенства с параметром

Question

ЕГЭ/ОГЭ 5 - 9 классы

Saithiril 09.25.18

Решено

166

ОТВЕТЫ

$dfrac{sinx-bcosx}{sinx+cosx}=dfrac{1}{b+2}$

ОДЗ: (как оказалось, не понадобится, но пусть будет)

$b eq -2\ x eq -dfrac{pi}{4}+ pi k; k in Z$

Перемножаем крест на крест

$(b+2)(sinx-bcosx)=sinx+cosx\ (b+2)sinx-(b^2+2b)cosx-sinx-cosx=0\ (b+1)sinx-(b^2+2b+1)cosx=0\ (b+1)sinx-(b+1)^2cosx=0\ (b+1)(sinx-(b+1)cosx)=0$

При b=-1 получаем равенство 0=0, что дает бесконечно много решений на промежутке [π/4; π/2]

$sinx=(b+1)cosx$

Делим на cosx

$tgx=b+1$

При помощи единичной окружности (прикрепил картинку), находим необходимые для выполнения условий значения b+1

Получили b+1∈[1; +∞) ⇒ b∈[0; +∞)

Ответ: b∈{-1}U[0; +∞)

3

Отв. дан 2018-09-28 00:00:00 Янина