Подскажите как решить пожалуйста последовательность

Question

ЕГЭ/ОГЭ 5 - 9 классы Zagra

Zagra 09.25.18

Решено

Подскажите как решить пожалуйста последовательность

56

ОТВЕТЫ

а) Например, {0, -4, -7, -9, -10, -10, -9, -7, -4, 0}

б, в) Перепишем неравенство в следующем виде: $a_k+a_{k+2}geqslant 2a_{k+1}+1$

Просуммируем неравенства для k от 1 до 8:

$(a_1+a_3)+(a_2+a_4)+dots+(a_8+a_{10})geqslant 2(a_2+a_3+dots+a_9)+8\a_1+a_{10}geqslant a_2+a_9+8$

Аналогично, суммируем для k от 2 до 7: $a_2+a_9geqslant a_3+a_8+6$ , от 3 до 6: $a_3+a_8geqslant a_4+a_7+4$ , от 4 до 5: $a_4+a_7geqslant a_5+a_6+2$ .

Теперь суммируем все полученные неравенства и находим, что

$a_1+a_{10}geqslant a_5+a_6+(2+4+6+8)=a_5+a_6+20\a_1-a_5-a_6+a_{10}geqslant 20$

Остается показать, что эта оценка достижима. Попробуем сразу найти пример, который будет удовлетворять и пункту б).

Все нестрогие неравенства должны обращаться в равенство, и при этом $a_1+a_{10}=2a_6$ . Значит, $2a_6=a_5+a_6+20$ , $a_6=a_5+20$ . Возьмем $a_5=-20$ , $a_6=0$ , и, после несложных вычислений, получим a = {-90, -74, -57, -39, -20, 0, 21, 43, 66, 90}.

Ответ. а) {0, -4, -7, -9, -10, -10, -9, -7, -4, 0}, б) да, в) 20

19

Отв. дан 2018-09-28 00:00:00 Оксана

Подскажите как решить пожалуйста последовательность

Другие вопросы в разделе - ЕГЭ/ОГЭ