В правильной четырехугольной пирамиде MABCD с вершиной в точке М высота вдвое меньше ее бокового ребра. Найдите косинус угла между прямыми МВ и CD помогите срочно надо скоро экзамен
61
ОТВЕТЫ
Определения: "Скрещивающиеся прямые — прямые, которые не лежат в одной плоскости и не имеют общих точек или другими словами это две прямые в пространстве, не имеющие общих точек, и не являющиеся параллельными. Угол между скрещивающимися прямыми - это угол между любыми двумя пересекающимися прямыми, которые параллельны исходным скрещивающимся".
Прямые МВ и CD - скрещивающиеся по определению.
Прямые АВ и CD - параллельны, как противоположные стороны квадрата (основания). Следовательно, искомый угол между прямыми МВ и CD - это угол между скрещивающимися прямыми АВ и МВ -
угол ABM.
Проведем высоту боковой грани (апофему) МН.
Cos(lt;ABM)= HB/MH.
НВ = (1/2)*а, где "а" - сторона основания.
АО = (1/2)*d, где "d" - диагональ основания.
d = a*√2. AO= a*√2/2.
Высота пирамиды MO = АО*tg30 = (a*√2/2)*(√3/3) = a*√6/6.
Из прямоугольного треугольника МОН по Пифагору:
МН=√(МО²+ОН²) = √(а²*6/36+а²/4) = (а*√15)/6.
Тогда Cos(lt;ABM)= (а/2)/((а*√15)/6) = 3/√15 = √15/5.
Ответ: Cos(lt;ABM)= √15/5 ≈ 0,7746.
Прямые МВ и CD - скрещивающиеся по определению.
Прямые АВ и CD - параллельны, как противоположные стороны квадрата (основания). Следовательно, искомый угол между прямыми МВ и CD - это угол между скрещивающимися прямыми АВ и МВ -
угол ABM.
Проведем высоту боковой грани (апофему) МН.
Cos(lt;ABM)= HB/MH.
НВ = (1/2)*а, где "а" - сторона основания.
АО = (1/2)*d, где "d" - диагональ основания.
d = a*√2. AO= a*√2/2.
Высота пирамиды MO = АО*tg30 = (a*√2/2)*(√3/3) = a*√6/6.
Из прямоугольного треугольника МОН по Пифагору:
МН=√(МО²+ОН²) = √(а²*6/36+а²/4) = (а*√15)/6.
Тогда Cos(lt;ABM)= (а/2)/((а*√15)/6) = 3/√15 = √15/5.
Ответ: Cos(lt;ABM)= √15/5 ≈ 0,7746.
30
Отв. дан
Agamahelm
Для написания вопросов и ответов необходимо зарегистрироваться на сайте
Другие вопросы в разделе - Геометрия
Burilanim
Через точку А сферы с центром в точке О ...
2018-09-25 00:00:00
Cekus
Пожалуйста Пожалуйста посчитайте, срочно!!!Сочинение из 5 предложений на тему ...
2018-09-25 00:00:00
Adriebor
Ключевая цитата из разных источников, про внешность Ильи Муромца ...
2018-09-25 00:00:00
Agara