Регистрация Вход
Геометрия 5 - 9 классы Владлена
Решено

Найдите площадь равнобедренного треугольника, если центр вписанной в него окружности делит высоту, проведённую к основанию, в отношении 3:2, считая от вершины, и боковая сторона равна 6.

115
ОТВЕТЫ
По условию

 frac{AO}{OH}= frac{3}{2}
AB=6;

OK - радиус. K - точка касания, поэтому ∠OKA прямой.
Рассмотрим ΔABH и ΔOAK; У них угол OAK общий и они прямоугольные. Следовательно, они подобны. Пусть AO = 3x; OH = 2x; Из подобия имеем:  frac{AO}{AB} = frac{OK}{HB} ; OK = OH как радиусы.
 frac{3x}{6}= frac{2x}{HB} Откуда HB = 4
Значит CB = 8; Теперь можем найти площадь S: 
S= frac{1}{2}CB*AH = frac{1}{2}CB sqrt{AB^{2}-HB^{2} } = frac{1}{2}*8* sqrt{20} =8 sqrt{5}

26
Отв. дан
Для написания вопросов и ответов необходимо зарегистрироваться на сайте