Самостоятельная работа/
Решение задач с помощью составления системы уравнений/
Вариант 2/
1. На верхней полке х книг, а на нижней у книг. Составьте систему уравнений с двумя переменными по следующему условию:
а) всего на полках 112 книг;
б) на верхней полке на 36 книг больше, чем на нижней.
2. Сумма двух чисел равна 17, а их разность равна 7. Найдите эти числа.
3. Семь альбомов и две тетради стоят вместе 111 руб, а пять альбомов и три тетради стоят 84 руб. Сколько стоит один альбом и сколько стоит одна тетрадь?
_____________
4Моторная лодка прошла 63 км по течению реки и 45 км против течения, затратив на весь путь 6 ч. Найдите скорость лодки в стоячей воде и скорость течения, если известно, что, двигаясь 5 ч по течению реки, она проходит тот же путь, что за 7 ч. Против течения.
1) на верхней полке - X
на нижней - Y
x + y = 112
x + 36 = y
Решаем:
x = y - 36
y - 36 + y = 112
2y = 112 + 36
2y = 148
y = 74 на нижней
x = 74 - 36 = 38 на верхней полке
2) x + y = 17
y/x = 7
Решаем:
x = 17 - y
y/(17 - y) = 7
y = 119 - 7y
8y = 119
y = 119/8
x = 17 - 119/8 = (136 - 119)/8 = 17/8
3) 7x + 2y = 111
5x + 3y = 84
Решаем:
домножим (1) уравнение на 3, а (2) на 2
21x + 6y = 333
10x + 6y = 168
теперь вычтем поочередно
11x + 0 = 165
x = 165/11 = 15 альбомы
5 * 15 + 3y = 84
3y = 9
y = 3 тетради
4) 63x + 45y = 6
x - скорость лодки
y - скорость течения
63/(x + y) + 45/(x - y) = 6
(x + y)*5 = (x - y) * 7
5x + 5y = 7x - 7y
5x - 7y = -7x - 5y
-2x = -12y
x = 6y
подставляем в первое
63/(6x + y) + 45/(6y - y) = 6
63/(7y) + 45/(5y) = 6
9/y + 9/y = 6
18/y = 6
18 = 6y
y = 3
обратно в первое
x = 6y
x = 6*3 = 18
течение: 3 км/час
лодка: 18 км/час
Другие вопросы в разделе - Алгебра
Автобуси становлять 5/14 усіх машин автопарку, вантажівки -7/18 решти. ...
Решить три задачи в тетради с помощью систем линейных уравнений. ...