1. Значение интеграла: ∫^(1)(-1)√(1 + x)dx равно:
Пусть u=1+x. Тогда du=dx. Переписать, используя u и du
Положим u=1+x. Найдем du/dx
Дифференцируем 1+x
(d/dx)[1+x]
Согласно правилу суммы при дифференцировании функции, производной 1+x по переменной x является
(d/dx)[1] + (d/dx)[x]
Так как 1 константа, производная 1 по x равна 1
0 + (d/dx)[x]
Продифференцируем по правилу дифференцирования степенной функции, согласно которому (d/dx)[x^n] равняется
nx^(n-1) где n = 1
0 + 1 = 1
Подставим нижний предел вместо x в u=1+x
u = 1 - 1
u = 0
Подставим верхний предел вместо x в u=1+x
u = 1 + 1
u = 2
Значения, найденные для u(верх) и u(низ) будут использованы для оценки неопределенного интеграла
Перепишем задачу, используя u, d и новые пределы интегрирования
Используем
для преобразования
По правилу дифференцирования функции
Ответ: 1
2. Частной производной функции двух переменных z = f(x, y) по х в точке (х, у) называется предел
если он существует.
Другие вопросы в разделе - Математика
Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = −x^3− ...