Висота рівнобедреного трикутника дорівнює 18 см, а радіус вписаного в нього кола – 5 см. Знайдіть площу даного трикутника

У трикутнику △ ABC AB = BC, відрізок DB - висота, BD = 18 см, точка O - центр вписаного кола.

Так як △ ABC - рівнобедрений, то точка O належить його висоті і бісектрисі BD, а відрізок OD - радіус вписаного кола, OD = 5 см. Тоді BO = BD - OD = 13 см

Центром кола, вписаного в трикутник, є точка перетину биссектрис трикутника. Тоді відрізок AO - бісектриса трикутника ADB.

За властивостями бісектриси трикутника AB / AD = BO / OD = 13/5

Нехай AB = 13x см, x> 0, тоді AD = 5x см

З △ ADB (∠ADB = 90 °):

AB² - AD² = BD²

169x² - 25x² = 18²

144x² = 18²

12x = 18

x = 1,5

Отже: AD = 7,5x

Тоді: S △ ABC = 1 / 2AC * BD = 7,5 * 18 = 135 см²