Упростить выражение ((8-i)+(-1+2i)z)/((-1+i) z^2+(-6-9i) , где z=-3+2i

Подставим z

((8-i) + (-1+2i)(-3+2i)) / ((-1+i) (-3+2i)² + (-6-9i)

(8 - i) + (-1+2i)(-3+2i) = 8 - i + 3 - 2i - 6i + 4i² = 4i² - 9i + 11

(-1+i) (-3+2i)² + (-6-9i) = (-1+i) (9 - 12i + 4i²) - 6 - 9i = -9 + 12i - 4i² + 9i - 12i + 4i² - 6 - 9i = -15

(4i² - 9i + 11)/-15

Или так:

((8-i) + (-1+2i)(-3+2i)) = ((8-i) + (-1+2i)(-3+2i)) = (8-i) -1 - 8i = 7 - 9i

(-1+i) (-3+2i)² + (-6-9i) = (-1+i) (9 - 12i - 4) - 6 - 9i = (-1+i) (5 - 12i) - 6 - 9i = -5 + 12i +5i + 12 - 6 - 9i = 7 + 17i - 6 - 9i = 1 + 8i

Перемножим числитель и знаменатель на комплексно сопряженное 1 + 8i, чтобы знаменатель получился

(7 - 9i)(1 - 8i)/(1 + 8i)(1 - 8i)

(7 - 9i)(1 - 8i) = 7 - 56i - 9i + 72 = -65 - 65i

(1 + 8i)(1 - 8i) = 1 - 8i + 8i +8i(-8i) = 1 - 8i + 8i + 64i² = 1 + 64i²

Запишемi² как 1

1 + 64 = 65

Получается:

(-65 + 65i)/65 = -1 - i