помогитееееее

Задача 1

На окружности отмечено 100 точек. Может ли при этом оказаться ровно 1000 прямоугольных треугольников, все вершины которых - отмеченные точки?

Решение:

Сочетание из 100 по 4, напишем формулу:

C⁴₁₀₀ = 100!/4!(100 - 4)! = 100!/4! * 96! = 3921225

Ответ: да, можно

Задача 2

Группа из восьми теннисистов раз в год разыгрывала кубок по олимпийской системе (игроки по жребию делятся на 4 пары; выигравшие делятся по жребию на две пары, играющие в полуфинале; их победители играют финальную партию). Через несколько лет оказалось, что каждый с каждым сыграл ровно один раз. Докажите, что

a) каждый побывал в полуфинале более одного раза; (2 балла)

б) каждый побывал в финале.

Задача 3

В куче n камней, играют двое. За ход можно взять из кучи количество камней, либо равное простому делителю текущего числа камней в куче, либо равное 1. Выигрывает взявший последний камень. При каких n начинающий может играть так, чтобы всегда выигрывать, как бы ни играл его соперник?