9x^4-9x^2+2=0 решить биквадратное уравнение
Подставим u=x² в уравнение. Это упростит применение формулы корней квадратного уравнения.
9u² − 9u + 2=0
Разлагаем на множители путем группирования.
9u² − 3u − 6u + 2 = 0
Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.
3u( 3u−1)−2(3u−1)=0
Разобьем полином на множители, вынося наибольший общий делитель, 3u−1
(3u−1)(3u−2)=0
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен 0 , то и все выражение будет равняться 0
3u−1=0
3u−2=0
Приравняем 3u−1 к 0, затем решим относительно u
u = 1/3
Приравняем 3u−2 к 0, затем решим относительно u
u = 2/3
Итоговым решением являются все значения, обращающие (3u−1)(3u−2)=0 в верное тождеств
u = 1/3, 2/3
Произведем обратную замену u=x² в решенном уравнении
x² = 1/3
x² = 2/3
Решим первое уравнение относительно x
x = √3/3,−√3/3
Решим второе уравнение относительно x
x = √6/3,−√6/3
Результат можно выразить в различном виде.
Точная форма:
x = √3/3,−√3/3,√6/3,−√6/3