Знайдіть область визначення функції. У відповідь запишіть кількість цілих розвязків

y = (-x² - 8x + 9)^1-/5

Перетворіть вираження за допомогою переходу від дрібних ступенів до радикалам

Перепишемо вираз, використовуючи правило негативних ступенів bⁿ = 1 / bⁿ

1 / (- x² - 8x + 9) ³ / ²

Застосуйте правило x ^ m / n = ⁿ√xᵐ для того, щоб представити зведення в ступінь як радикал

Покладемо подкоренное вираз в √ (-x² - 8x + 9) ³ більше або дорівнює

0, щоб зясувати, де визначено даний вираз

(-X2-8x + 9) 3≥0

Оскільки ліва частина має парну ступінь, вона завжди позитивна для всіх дійсних чисел

Прирівняємо знаменник в до 0, щоб зясувати, де не визначено цей вислів

√ (-x² - 8x + 9) ³ = 0

Вирішимо щодо x

(-X² - 8x + 9) ³ = 0

Якщо будь-який окремий множник в лівій частині рівняння дорівнює 0, то і все вираз буде дорівнювати 0

(X - 1) ³ = 0

(X + 9) ³ = 0

x = 1

x = - 9

x = 1, -9

Областю визначення є все значення x, які роблять вираз певним

Запис у вигляді інтервалу: (-∞, -9) ∪ (-9,1) ∪ (1, ∞)

[X | x ≠ 1, -9]