2. Раскройте скобки (x/4 +0,3y)²

(x/4)² + 2*x/4*0,3y + (0,3y)²

x²/16 + 0,3x/2y + 0,09/y²

3. Найдите логарифм по основанию а числа, представленного в виде

степени с основанием а: 12³ =1728

Логарифм 1728 по основанию 12 равен 3

log₁₂1728 = 3

4. Вычислить: log₂32

Логарифм 32 по основанию 2 равен 5

logₒ(x) = y эквивалентно bᵒ = x

2^x=32

2^x=2⁵

Так как основания одинаковые, выражения равны только тогда, когда равны степени.

x=5

5. Определите четность или нечетность функции:

у = 8 + 5sin x

Функция четная. График функции симметричен относительно оси ординат.

6. Найдите область определения:

у = 5 + sin2x

Областью определения выражения являются все вещественные числа, кроме тех, при которых выражение не определено. В данном случае нет вещественных чисел, при которых выражение было бы неопределенным.

Запись в виде интервала:

(−∞,∞)

Нотация построения множества:

x|x∈R}

Область определения:

(−∞,∞),[x|x∈R]

7. Решить уравнение:

sinx - 1/2 = 0

x = arcsin(1/2)

arcsin(1/2) = Пи/6

x = Пи/6

Функция синуса принимает положительные значения в первом и втором квадрантах. Для определения второго решения вычитаем решение из Пи, чтобы найти решение во втором квадранте.

x= Пи - Пи/6

x = 5Пи/6

Период функции sin(x) равен 2Пи, то есть значения будут повторяться через каждые 2Пи радиан в обоих направлениях

x =Пи/6 + 2Пиn, 5Пи/6 + 2Пиn для всех целых n

x₁ = Пи/6

x₂ = 5Пи/6

8. Решить дробно-рациональное уравнение

(3o² - 5o - 8)/(o² - 1) = 0

(3o² +3o - 8o - 8)/(o² - 1) = 0

3o(o + 1) - 8(o - 1)/(o² - 1) = 0

((o + 1)(3o - 8))/((o + 1)(o - 1)) = 0

(3o - 8)/(o - 1) = 0

3o - 8 = 0

o = 8/3

9. Решить систему неравенств

3x +3 ≤ 2x + 1

3x - 2 ≤ 4x + 2

Решим

3x + 3 ≤ 2x + 1 относительно x

x ≤ −2

Решим 3x−2≤4x+2 относительно x

x≥−4

Найдем пересечение x≤−2 и x≥−4

−4≤x≤−2

Запись в виде интервала:

[−4,−2]

10. Построить график функции

у = -x² + 6x - 5

и укажите наибольшее значение этой функции

Используя уравнение в виде y=a(x−h)²+k, определим значения a, h и k

Вершина: (3,4)

Ось симметрии: x=3

Направляющая: y=17/4

f(max) x=ax²+bx+c встречается в x=−b²

x = -b/2a

x = -6/2*(-1)

x = 3

Вычисляем f(3) = 4

максимум (3,4)

11. У Пети есть 7 монет по 1 рублю и 3 монеты по 2 рубля. Петя случайным образом выбирает 1 монету номиналом 1 рубль и 1 монету номиналом 2 рубля. Сколькими способами он может это сделать?

C¹₇ = 7!/(1!(7 - 1)!) = 7!/6! = 7

C¹₃ = 3!(1!(3 - 1)!) = 3

7 * 3 = 21