1 вариант

Построить график функции:

y = x² - 6x - 5

Направление: направлено вверх

Перепишем уравнение в каноническом виде

Выделяем полный квадрат в выражении x²−6x−5

Используем вид записи

ax²+bx+c для поиска значений a, b и c

a=1,b=−6,c=−5

Рассмотрим уравнение параболы с вершиной в произвольной точке

a(x+d)²+e

Подставим значения a и b в формулу d=b/2a

d=−6/2(-1)

d=−3

Найдем значение e с помощью формулы e=c−(b²/4a)

e=−14

Подставляем значения a, d, и e в уравнение канонического вида a(x+d)²+e

y=(x−3)²−14

a=1

h=3

k=−14

Так как значение a положительно, ветви параболы направлены вверх

Найдем вершину (h,k) = (3,−14)

Найдем ось симметрии, определив прямую, проходящую через вершину и фокус: x=3

Выберем несколько значений x и подставим их в уравнение, чтобы найти соответствующие значения y

x 1 2 3 4 5

y -10 -13 - 14 -13 -10

1) Область определения y = x² - 6x - 5:

Область определения: (−∞,∞)

Область значений параболы, ветви которой направлены вверх, начинается в вершине (3,−14) и простирается к бесконечности

Область значений: [−14,∞)

2) Увеличение на: (3,∞)

Убывает на: (−∞,3)

3) минимум (3,−14)