1) Укажіть розміщення двох площин, якщо вони мають спільну точку.

A збігаються

Б перетинаються або збігаються

B збігаються або паралельні

Г перетинаються

2) Прямі а b, перетинаючись в точці О, перетинають паралельні площини а і в відповідно в точках А, В і C, D. Знайдіть довжину відрізка СО, якщо CB=31, CD=6, AB=2.

2 : 6 = 1 : 3

3x + 1x = 21

x = 7,5

7,5 * 3 = 23,25

відповідь: 23,25

3) Точки А, В і С належать площині а, яка паралельна площині в. Через ці точки провели паралельні прямі, які перетнули площину в в точках A1, B1, C1. Знайдіть периметр трикутника △A1B1C1, якщо ABC=90°, AB=5, BC=12.

P = a + b + c

A1C1² = 5² + 12² = 169

A1C1 = √169 = 13

P = 5 + 12 + 13 = 30

відповідь: 30

4) Два промені з початком у точці O перетинають одну з паралельних площин уточках A1 B1, а другу уточках A2 і B2. Обчисліть довжину відрізка A1B1, якщо OA1=16, A1A2=24, A2B2=50.

A1B1 = OA1 * A2B2 / OA1 + A1A2

A1B1 = (16 + 50) / 16 +24 = 20

відповідь: 20

5) Три площини паралельні. Прямі a i b перетинають ці площини відповідно в точках A1, A2, A3 B1, B2, B3. Відомо, що A1A2=5, B1B2=6, B1B2:B2B3=2:5. Визначте довжину відрізка A2A3.