1) Сколькими способами можно выбрать троих дежурных из 9 учеников.
2) В одной школе решили каждый год отправлять трех лучших учеников в путешествие в три разные страны Швейцария, Канада, Турция. Всего в школе учатся 40 учеников. Сколькими разными способами можно это сделать?
3) Старательный ученик желает сдать учителю сразу 8 задач. Учитель может поставить за каждую задачу либо «плюс», либо «минус». Сколько разных последовательностей плюсов и минусов может появиться журнале?
1) Применим формулу нахождения числа сочетаний:
Cⁿₐ = n!/((n - k)! *k!)
n = 9
k = 3
C = 20! / (9 - 3)! * 3! = (6! * 7 * 8 * 9) / (6! * 3!) = (7 * 8 * 9) / 6 = 504/6 = 84
C₉³ = 84
Ответ: 84 способами можно выбрать троих дежурных из девяти учеников.
2) Трех разных учеников отправить в разные страны можно 9 способами, так как 3 * 3 = 9
Посчитаем сколькими способами можно выбрать трех учеников из 40
n = 40
k = 3
C = 40! / (40 - 3)! * 3! = (37! * 38* 39* 40) / (37! * 3!) = (38* 39* 40) / 6 = 59280/6 = 9880
C₄₀³ = 9880
Трех учеников из 40 можно выбрать 9880 способами
Теперь найдет сколько способов выбрать трех учеников и отправить в разные страны:
9880 * 9 = 88 920
Ответ: 88 920 способами можно отправить трех учеников из 40 в три разные страны.
3) Aⁿₐ = n·(n-1)·(n-2)·...·(n-k+1) = n!/(n-k)!
Aⁿₐ = 8!(8 - 2)! = 8!/6! = 6! * 7 * 8 / !6 = 56
Ответ: 56 разных последовательностей плюсов и минусов может появиться журнале.
Другие вопросы в разделе - Математика
Школа заказала в швейной мастерской спортивную форму для участников ...
Требуется отремонтировать детскую комнату: поклеить обои, положить на пол ...
Масса угля в железнодорожном вагоне 60 т. Самосвал может ...