5. При решении этой головоломки не разрешается де-лать какие-либо рисунки и манипулировать объекта-ми. У нас есть 10 квадратных карточек со сторонами10, 9, 8, 7, ..., І. Карточки, стороны которых чётны,чёрного цвета, а остальные белого. Выложим настол самую большую карточку, т. е. чёрную, со сторо-ной 10. Затем на неё положим карточку со стороной 9,но не по центру, а как показано на рисунке 138, а (в ле-вом верхнем углу). На неё (в левый нижний угол) по-ложим чёрную карточку со стороной 8 (рис. 138, б).Потом на неё кладём следующую по размеру карточку(в правый нижний угол). Продол-жаем далее этот процесс, причёмположения карточек закручивают-ся внутрь против часовой стрелки.Какой чёрно-белый рисунок полу-Чится после того, как мы выложимпоследнюю карточку? Дайте пол-б)ное описание этого рисунка. Мож-но проверить себя, вырезав десятьнс. 138таких квадратов или нарисовать ихв тетради,

:Имеется есть 10 квадратных карточек, стороны которых равны соственно 10 единиц, 9, 8 и т.д. до 1 единицы. Карточки с четными сторонами, черные, а остальные карточки белые. Положим на стол самую большую карточку (это черная карточка со стороной 10 единиц). Потом на нее (так, чтобы она лежала в левом верхнем углу черной карточки) положим белую карточку со стороной 9 единиц (см. рис. а). Затем на нее (в левый нижний угол) положим черную карточку со стороной 8 (рис. б). На нее (в правый нижний угол) кладем следующую по размеру карточку. Продолжим этот процесс далее, причем положения карточек как бы “закручиваются’’ внутрь против часовой стрелки. Вопрос: какой рисунок получится после выкладывания последней карточки?

Немного отвлечемся от задачек, чтобы вы сразу не бросались читать решения, а немного сами подумали над ними. Впрочем, как всегда ;) .

Стивен Барр — американский писатель и любитель математики. К математике Барр обратился довольно поздно. Он заинтересовался задачами моделирования сложных поверхностей, что и привело к тому, что он начал ей заниматься. Его интерес подерживал Мартин Гарднер. В США Барр издал три книги, которые имели довольно большой успех, возможно, даже больший, чем его художественные произведения.

А теперь приведу решения задач.

1. Произведение в знаменателе — это разность квадратов:

[1234567890cdot 1234567892=(1234567891-1)cdot(1234567891+1)=1234567891^2-1,]

откуда знаменатель сразу находится — он равен 1. Соственно, вся дробь равна числителю, и это 1234567890.

2. Получится черный квадрат, на котором расположена белая спираль, состоящая из квадратиков, которая закручивается внутрь по часовой стрелке: