В рівнобічну трапецію вписане коло. Знайдіть периметр, радіус вписаного і описаного кіл для даної трапеції, якщо її основа дорівнює 9 см, а бічна сторона 17 см. Фаст пж даю 100 поинтов

периметр трапеции равен 68 см;

радиус окружности, вписанной вписанной в трапецию, равен 7,5 см;

радиус окружности, описанной около трапеции, равен 17√514/30 см ≈ 12,85 см.

1. Теорема: в трапецию можно вписать окружность, если сумма длин её оснований равна сумме длин её боковых сторон:.

Пусть х - неизвестное основание трапеции, тогда:

17 + 17 = 9 + х,

х = 34 - 9 = 25 см

2. Находим периметр трапеции:

Р = 17 + 17 + 9 + 25 = 68 см

3. Теорема: высота равнобедренной трапеции, в которую вписана окружность, есть средняя пропорциональная величина между её основаниями:

9 : Н = Н : 25,

где Н - высота равнобедренной трапеции, а 9 см и 25 см - её основания;

Н² = 9 · 25 = 225

H = √225 = 15 cм - высота трапеции.

Так как диаметр вписанной окружности равен высоте трапеции, то радиус этой окружности равен:

r = H : 2 = 15 : 2 = 7,5 см

4. Теорема: радиус окружности, описанной около равнобедренной трапеции, равен радиусу окружности, описанной около треугольника, образованного большим основанием трапеции, её диагональю и боковой стороной.

Находим диагональ трапеции:

с = √(Н² + (9 + (25-9)/2)²) = √(15² + (9+8)²) = √(225+289) = √514 см,

где 9 см и 25 см - основания трапеции.

Теорема: радиус окружности, описанной около любого треугольника, равен произведению сторон этого треугольника, делённому на его учетверённую площадь:

R = a · b · c / 4S

Находим площадь S треугольника, образованного нижним основанием трапеции (а = 25 см), боковой стороной трапеции (b = 17 см) и её диагональю (c =√514 см). Так как высота данного треугольника (h) равна высоте трапеции (h = H = 15 см), то его площадь S равна половине произведения основания (a = 25) на высоту (h = 15):

S = a · h : 2

S = 25 · 15 : 2 = 187,5 см²

Следовательно, радиус описанной окружности равен:

R = (25 · 17 · √514) / 4 · 187,5 = 25 · 17 · √514) / 750 = 17√514/30 см ≈ 17 · 22,672 : 30 ≈ 12,85 см

:

периметр трапеции равен 68 см;

радиус окружности, вписанной вписанной в трапецию, равен 7,5 см;

радиус окружности, описанной около трапеции, равен 17√514/30 см ≈ 12,85 см.