Из точки М лежащей вне окружности проведены касательные АМ и ВМ таким образом что дуга ВА равна 120°. Найдите расстояние от точки М до центра окружности, если диаметр окружности равен 20см.

Дана окружность с центром в точке О . Её радиус R=20 см .

АМ и ВМ - касательные к окружности. По свойству, они перпендикулярны радиусу R , то есть АМ⊥ОА и ВМ⊥ОВ .

Дуга ВА=120° ⇒ ∠АОВ=120° ,как центральный угол, опирающийся на дугу ВА .

ОМ - биссектриса ∠АОВ ( по свойству ) ⇒ ∠АОМ=∠ВОМ=120°:2=60°

ΔАОМ - прямоугольный и ∠АМО=180°-90°-60°=30° .

В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы ⇒ ОА=1/2*ОМ ⇒

ОМ=2*ОА=2*20=40 см - это расстояние от точки М до центра окружности .