Регистрация Вход
Геометрия 10-11 класс ira27 you

Число 64 подати у вигляді добутку двох додатних множників так , щоб сума їхніх квадратів була найменшою . У відповіді записати найменшу суму квадратів знайдених множників.

Ответы:

Нехай x перший множник

Тоді 64 / x другий множник

Складемо функцію, що є сумою квадратів двох множників

f (x) = x² + (64 / x) ² = x² + 64² / x²

f '(x) = (x² + 64² / x²) = (x² + 64²x⁻²) = 2x²⁻¹ + 64² * (-2) x⁻²⁻¹

2x¹ - 8192x⁻³ = 2x - 8192 / x³ = (2x⁴ - 8192) / x⁶ = (2 (x⁴ - 4096)) / x⁶

f (x) = 0

(2 (x⁴ - 4096)) / x⁶ = 0

x⁴ = 4096

x = ± 8

при x> 0 f (x) → min, якщо x - 8

8 - перший множник

64/8 = 8 другий множник

Сума квадратів: 8² + 8² = 128

1
Отв. дан Kuku
Для написания вопросов и ответов необходимо зарегистрироваться на сайте