2. Упростите выражение ((a² - b²)/(a - b)) - ((a³ - b³)/(a² - b²))
3. Решите уравнение 5ᵡ+² * √5 = 1/25
4. Решите неравенство log₃(x + 1) > - 2
5. Найти cos(a), если sin(a) = 0,8 и π/2 < а < π
6. Решите уравнение √(x + 3) = x + 3
7. Найдите точки экстремума функции у = x³ - 6x² + 4
8. Для функции f(x) = cos2x найдите первообразную, график которой проходит через точку A(π/2;0)
9. Вершина С треугольника ABC соединена отрезком с точкой E, принадлежащей стороне AB так, что ∠ABC = ∠ACE
Найдите длину отрезка AE, если AB = 34 см, AC = 20 см
10. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а боковое ребро 5 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

2. Ответ: ab/(b + a)

3. Ответ: x = -4,5

4. Ответ: (-8,9;∞)

5. cos(a) = -√(1 - 0,64 ) = -√0,36 = -0,6

Ответ: cos(a) = -0,6

6. Ответ: x = -2 и x = -3

7. (0,4) является максимумом функции у = x³ - 6x² + 4

(4,−28) является минимумом функции у = x³ - 6x² + 4

8. Ответ: F(x) = (1/2)*sin(2x) + C,

F'(x) = ((1/2)*sin(2x) + C) = (1/2)*cos(2x)*(2x) + C = cos(2x)

0=F(π/2) = (1/2)*sin(π) + С = (1/2)*0 + C = 0

C = 0 Искомая первообразная это F(x) = (1/2)*sin(2x)

10. S= √p(p-a)(p-b)(p-c)

p = (6 + 5 + 5)/2 = 8

S=√8(8-6)(8-5)(8-5)=√8 * 2 * 3 * 3 = 12 см²

S = 3 * 12 = 36 см²

S = S1+S3=36+9√3=51,59 см²

9. △ABC ~ △ACE так как :

∠BAC - общий

∠ABC = ∠ECA по условию

треугольники подобны

составим пропорцию

AC/AE = AB/AC

AE = AC²/AB

AE = 20²/34 = 400/34 = 200/17 = 11(13/17) ≈ 11,7 см