Биквадратные уравнения
Решить уравнения: а) х^4- 3х^2+ 9=0; б) х^4+15х^2 - 16=0
в) х^4+ 10х^2+ 25=0;

а) x⁴ - 3x² + 9 = 0

v = x²

v² - 3v + 9 = 0

D = 9 - 4 * 9 = -27

x₁ = 3/2 + (√27)/2

x₂ = 3/2 - (√27)/2

v = x²

x = √v

Ответ: x₁ = -√(3/2 + (√27)/2)

x₂ = √(3/2 + (√27)/2)

x₃ = -√(3/2 - (√27)/2)

x₄ = √(3/2 - (√27)/2)

б) x⁴ +15x² - 16 = 0

v = x²

v² + 15v - 16 = 0

D = 225 + 4 * 16 = 289

x₁ = (-15 + √289)/2 = 1

x₂ = (-15 - √289)/2 = -16

v = x²

x = √v

Ответ: x₁ = -1

x₂ = 1

x₃ = -4

x₄ = 4

в) x⁴ + 10x² + 25 = 0

v = x²

v² + 10v + 25 = 0

D = 100 - 100 = 0

v = -10 / 2 = -5

v = x²

x = √v

Ответ: x₁ = -√5, x₂ = √5