Регистрация Вход
Алгебра 10-11 класс Elizaveta

X-2y+3z=2
2x+4y-5z=1
-x-y-z=-3

2
Ответы:

Запишем систему уравнений в матричном виде

|1 -2 3 2|

|2 4 -5 1|

|-1 -1 -1 3|

В первом столбце

|1|

|2|

|-1|

делаем так чтобы все элементы кроме первого равнялись нулю

для этого берем первую строку

|1 -2 3 2|

и будем вычитать её из других строк

Из второй строки вычитаем:

|0 8 -11 -3| = |0 8 -11 -3|

получаем

|1 -2 3 2|

|0 8 -11 -3|

|-1 -1 -1 3|

Из третьей строки вычитаем:

|0 -3 2 -1| = |0 -3 2 -1|

получаем

|1 -2 3 2|

|0 8 -11 -3|

|0 -3 2 -1|

Во втором столбце

|-2|

|8|

|-3|

делаем так чтобы все элементы кроме второго равнялись нулю

для этого берем вторую строку

|0 8 -11 -3|

и будем вычитать её из других строк

Из первой строки вычитаем:

|1 0 1/4 5/4|

получаем

|1 0 1/4 5/4|

|0 8 -11 -3|

|0 0 -17/8 -17/8|

В третьем столбце

|1/4|

| -11|

|-17/8|

делаем так чтобы все элементы кроме третьего равнялись нулю

для этого берем третью строку

|0 0 -17/8 -17/8|

и будем вычитать её из других строк

Из первой строки вычитаем:

|1 0 0 1|

получаем

|1 0 0 1|

|0 8 0 8|

|0 0 -17/8 -17/8|

Осталось найти неизвестные решая элементарные уравнения:

x₁ - 1 = 0

8x₂ - 8 = 0

17/8 - 17x₃/8 = 0

Получаем ответ:

x₁ = 1

x₂ = 1

x₃ = 1

1
Отв. дан Truess
Для написания вопросов и ответов необходимо зарегистрироваться на сайте