X-2y+3z=2
2x+4y-5z=1
-x-y-z=-3
Запишем систему уравнений в матричном виде
|1 -2 3 2|
|2 4 -5 1|
|-1 -1 -1 3|
В первом столбце
|1|
|2|
|-1|
делаем так чтобы все элементы кроме первого равнялись нулю
для этого берем первую строку
|1 -2 3 2|
и будем вычитать её из других строк
Из второй строки вычитаем:
|0 8 -11 -3| = |0 8 -11 -3|
получаем
|1 -2 3 2|
|0 8 -11 -3|
|-1 -1 -1 3|
Из третьей строки вычитаем:
|0 -3 2 -1| = |0 -3 2 -1|
получаем
|1 -2 3 2|
|0 8 -11 -3|
|0 -3 2 -1|
Во втором столбце
|-2|
|8|
|-3|
делаем так чтобы все элементы кроме второго равнялись нулю
для этого берем вторую строку
|0 8 -11 -3|
и будем вычитать её из других строк
Из первой строки вычитаем:
|1 0 1/4 5/4|
получаем
|1 0 1/4 5/4|
|0 8 -11 -3|
|0 0 -17/8 -17/8|
В третьем столбце
|1/4|
| -11|
|-17/8|
делаем так чтобы все элементы кроме третьего равнялись нулю
для этого берем третью строку
|0 0 -17/8 -17/8|
и будем вычитать её из других строк
Из первой строки вычитаем:
|1 0 0 1|
получаем
|1 0 0 1|
|0 8 0 8|
|0 0 -17/8 -17/8|
Осталось найти неизвестные решая элементарные уравнения:
x₁ - 1 = 0
8x₂ - 8 = 0
17/8 - 17x₃/8 = 0
Получаем ответ:
x₁ = 1
x₂ = 1
x₃ = 1
Другие вопросы в разделе - Алгебра
Биквадратные уравнения Решить уравнения: а) х^4- 3х^2+ 9=0; б) ...
Биквадратные уравнения а) х^4-5х^2+4=0; б) х^4-10х^2+9=0; ...