Системы уравнений
1.Являются ли пары чисел (9;2) и (-3;3) решением системы уравнений
{█(х-у=7;@ху=18.)┤
2.Решить систему уравнений
{█(х+у=3;@ху=2.)┤
3.Решить задачу. Диагональ прямоугольника равна 10см, а его периметр 28см. Найти стороны прямоугольника.

1. (9;2) и (-3;3)

x - y = 7

x * y = 18

(-3;3) Не является, так как если проверим

подставим

x = -3

y = 3

-3 - 3 ≠ 7

-3 * 3 ≠ -9

стороны не совпадают, значит не являются эти пара чисел

(9;2) Является

x = 9

y = 2

9 - 2 = 7

9 * 2 = 18

Ответ: (-3;3) - Не является

(9;2) - Является

2. x + y = 3

x * y = 2

x = 3 - y

(3 - y) * y = 2

-y² + 3y - 2 = 0

D = 9 - 4(-1)*(-2) = 9 - 8 = 1

x₁ = (-3 + 1) / (-2) = 1

x₂ = (-3 - 1) / (-2) = 2

Ответ: (1;2)

3. Пусть стороны прямоугольника ровны x и y. Тогда по теореме Пифагора x² + y² = 100

а периметр

2(x + y) = 28, сократим

x + y = 14

Составим систему:

x² + y² = 100

x + 14 = 14

x = 14 - y

196 - 28y + y² + y² = 100

y² - 14y + 48 = 0

D = 7² - 48 = 1

y₁ = 8

y₂ = 6

Ответ: 6 см и 8 см