Найдите высоты треугольника со сторонами 10 см, 10 см и 12 см.

Этот треугольник не является прямоугольным, поэтому не можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты.

Одним из способов найти высоту треугольника является использование формулы Герона, которая гласит:

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c))

где S - площадь треугольника, a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр треугольника (p = (a+b+c)/2)

Выведем высоту треугольника

​1/2​​ ∗b∗h(b)​​ =√(​p(p−a)(p−b)(p−c))

Формулы высот треугольника

h(b)​​ =​ (²√​p(p−a)(p−b)(p−c))/b

h(a)​​ =​ (²√​p(p−a)(p−b)(p−c))/a

h(c)​​ =​ (²√​p(p−a)(p−b)(p−c))/c

Решение

p =​ (10+10+12)/2​​ = 16

h(b)​​ = ​​(²√​16(16−10)(16−10)(16−12))/10 = 9,6

h(a)​​ = ​​(²√​16(16−10)(16−10)(16−12))/10 = 9,6

h(c)​​ = ​​(²√​16(16−10)(16−10)(16−12))/12 = 8

​

​​

​​

​

​​

​​

​

​​