Регистрация Вход
Геометрия 8-9 класс nikita

1. Дано: a {3; -5) , c'{-1;2) . Разложите векторы а и по единичным
векторам.
2. Дано: a (-6; -8), C(-6;7). Найти: a) + č б) а-č b) r) n = - 2a + 5č
3. Дано: С(3; -8), Д(-1; -5). Найти координаты вектора СД и
расстояние между точками С и Д.
4. Дано: М (3;6), P(-4;-3). Точка В середина отрезка МР. Найдите
координаты точки В.
5. Напишите уравнение окружности с центром в точке O(4;-2) и
радиусом 6.
6. Треугольник АВС задан координатами своих вершин А(2;4) , В(2;-
2), C(-6;1).
A) Докажите, что треугольник равнобедренный.
Б) Найдите длину медианы АМ.
B) Вычислите периметр треугольника АМС.

Ответы:

1. Для разложения вектора a по единичному вектору i (1, 0) и единичному вектору j (0, 1) нужно найти компоненты вектора a в направлении этих векторов.

a = 3i + (-5)j

Для разложения вектора c по единичному вектору i и единичному вектору j:

c = (-1)i + 2j

2. Дано: a (-6; -8), C(-6;7).

a) a + c = (-6 + (-6); -8 + 7) = (-12;-1)

б) а - c = (-6 - (-6); -8 - 7) = (0;-15)

r) n = - 2a + 5c

n = -2(-6; -8) + 5(-6;7) = (12;16) + (-30;35) = (-18;51)

3. Координаты вектора СД можно найти как координаты точки Д минус координаты точки С. Таким образом:

СД = (-1, -5) - (3, -8) = (-4, 3)

Расстояние между точками С и Д можно найти с помощью теоремы Пифагора:

d = √((-1 - 3)² + (-5 - (-8))²) = √(16 + 9) = √(25) = 5

Итого, координаты вектора СД равны (-4, 3) и расстояние между точками С и Д равно 5.

4. Точка В является серединой отрезка МР, значит координаты точки В равны среднему арифметическому координат точек М и Р.

Координаты точки В:

x = (3 - (-4)) / 2 = (7) / 2 = 3.5

y = (6 - (-3)) / 2 = (9) / 2 = 4.5

Таким образом, координаты точки В равны (3.5, 4.5)

5. Уравнение окружности с центром в точке O(4; -2) и радиусом 6 может быть записано в виде:

(x - 4)² + (y + 2)² = 36

где x и y - координаты любой точки на окружности, (4; -2) - координаты центра окружности, 36 = 6² - радиус окружности в квадрате.

6. AB = {Bx - Ax; By - Ay} = {2 - 2; -2 - 4} = {0; -6}

|AB| = √(ABx² + ABy²) = √(0² + (-6)²) = √(0 + 36) = √36 = 6

BC = {Bx - Cx; By - Cy} = {-6 - 2; 1 - (-2)} = {-8; 3}

|BC| = √(ABx² + ABy²) =√((-8)² + 3²) = √(64 + 9) = √73

AC = {Bx - Ax; By - Ay} = {-6 - 2; 1 - 4} = {-8; -3}

|AC| = √(ABx² + ABy²) = √((-8)² + (-3)²) = √(64 + 9) = √73

Итого, длина стороны AB равна 6, длина стороны BC и AC равны 8.6. Значит треугольник равнобедренный.

Длина медианы АМ равна √( (-2 - 2)^2 + (1 - 4)^2) = √(16+9) = √25 = 5

Периметр треугольника - это сумма длин трех сторон треугольника.

Для нахождения периметра треугольника АМС нужно найти длину стороны AM, AC, MC. Как мы уже нашли ранее, длина медианы АМ равна 5, длина стороны AC равна 8.6, длина стороны MC равна 8.6.

Периметр треугольника АМС равен 5 + 8,6 + 8,6 = 22.2

1
Отв. дан qqqwho5
Для написания вопросов и ответов необходимо зарегистрироваться на сайте