Напишите уравнение прямой, проходящей через
две данные точки: а) А (1; -1) и В (-3; 2); б) С (2; 5) и D (5; 2); в) M (0; 1) и N (-4; -5).
Решение
a) Уравнение прямой АВ имеет вид ах + by + c = 0. Так как точки А и В лежат на прямой АВ, то их коорди. наты удовлетворяют этому уравнению:
a 1 + b (-1) + c = 0, a • (-3) + b • 2 + c = 0,
или а - b + с = 0, -За + 2b + с = 0. Из этих уравнений выразим коэффициенты а и b через с: а=3с, b=4c. Подставив эти значения в уравнение прямой, получим 3сх+4cy+с=0. При любом с =0 это уравнение является уравнением прямой AВ. Сократив на с, запишем искомое уравнение в виде 3x+4y+1=0.