Вероятность и статистика
формулировка закона больших чисел

Закон больших чисел (ЗБЧ) - это фундаментальный результат в теории вероятностей, который гласит о том, что среднее значение случайных величин становится более предсказуемым при увеличении числа независимых испытаний.

Формально ЗБЧ утверждает, что при n → ∞, среднее значение случайной величины (X), вычисленное по n независимым реализациям X_1, X_2, ... X_n, сходится по вероятности к её математическому ожиданию μ, т.е.

Это математическое утверждение означает, что если мы многократно повторяем случайный эксперимент, то среднее значение его результатов при большом числе наблюдений будет близко к математическому ожиданию. Например, если мы многократно бросаем игральную кость и вычисляем среднее значение выпавших чисел, то при увеличении числа бросков это среднее значение будет приближаться к 3,5, которое является математическим ожиданием данной случайной величины. Закон больших чисел имеет большое практическое значение во многих областях, таких как статистика.