Тема : Прогрессии
1.Найти тридцать второй член арифметической прогрессии , если а1=65, d=-2.
2.Найти сумму восемнадцати первых членов арифметической прогрессии: 10; 6; 2; …
3.В геометрической прогрессии〖 с〗_(3, )=8, q= - 4. Найти 〖 с〗_(1 ).
4.Найти сумму трех членов геометрической прогрессии, если b_1= 21, q = 1/4.

1. Для нахождения n-го члена арифметической прогрессии используется формула:

an = a1 + (n - 1) * d

где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена.

В данном случае a1 = 65, d = -2 и n = 32. Подставим эти значения в формулу:

a32 = 65 + (32 - 1) * (-2)

a32 = 65 + 31 * (-2)

a32 = 65 - 62

a32 = 3

Ответ: nридцать второй член арифметической прогрессии равен 3.

2. Для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии используется формула:

Sn = n * (a1 + an) / 2

где Sn - сумма первых n членов, n - количество членов, a1 - первый член, an - последний член.

В данном случае a1 = 10, и мы хотим найти сумму первых 18 членов (n = 18). Разность прогрессии d = 6 - 10 = -4. Теперь найдем a18:

a18 = a1 + (n - 1) * d

a18 = 10 + (18 - 1) * (-4)

a18 = 10 + 17 * (-4)

a18 = 10 - 68

a18 = -58

Теперь, когда у нас есть все данные, найдем сумму первых 18 членов:

S18 = 18 * (10 + (-58)) / 2

S18 = 18 * (-48) / 2

S18 = 9 * (-48)

S18 = -432

Ответ: сумма первых 18 членов арифметической прогрессии равна -432.

3. В геометрической прогрессии n-й член определяется по формуле:

cn = c1 * q^(n-1)

где cn - n-й член прогрессии, c1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена.

В данном случае c3 = 8, q = -4 и n = 3. Мы хотим найти c1. Чтобы найти его, переформатируем формулу:

c1 = cn / q^(n-1)

Теперь подставим известные значения:

c1 = 8 / (-4)^(3-1)

c1 = 8 / (-4)^2

c1 = 8 / 16

c1 = 1/2

Ответ: первый член геометрической прогрессии равен 1/2.

4. Для нахождения суммы первых n членов геометрической прогрессии используется формула:

Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)

где Sn - сумма первых n членов, b1 - первый член, q - знаменатель прогрессии, n - количество членов.

В данном случае b1 = 21, q = 1/4 и n = 3. Подставим эти значения в формулу:

S3 = 21 * (1 - (1/4)^3) / (1 - 1/4)

S3 = 21 * (1 - 1/64) / (3/4)

S3 = 21 * (63/64) / (3/4)

S3 = 21 * (63/64) * (4/3)

S3 = 7 * 63 / 16

S3 = 441 / 16

Ответ: сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 441/16.