Прямоугольном треугольнике ABC угол B равен 90°, угол А равен 60°, AD - биссектриса треугольника AD = 8 см Найдите длину катета BC

Дано:

△ABC - прямоугольный треугольник

∠B = 90°

∠А = 60°

AD - биссектриса треугольника

AD = 8 см

BC = ?

Решение:

Рассмотрим △ABC, где В=90°, А=30°(т.к. биссектриса делит угол пополам), Д=60°

Катет, лежащий напротив угла 30° равен половине гипотенузы

Значит, BD = 1/2 AD = 4 см

Найдем катет AB:

AB² = AD² - BD² = 8²-4²

AB = 4√3 см

Вернёмся к △ABC, где В=90°, А=60°, С=30°

Катет, лежащий напротив угла 30° равен половине гипотенузы:

2AB = AC

АС = 2 * 4√3 = 8√3

По теореме Пифагора найдем BC

BC² = AC² - AB² = (8√3)² - (4√3)²

BC = 12 см

Ответ: BC =12 см