даны координаты точек А(1; -1; -4) В(-3; -1; 0) С(-1; 2; 5) D(2; -3; 1). найдите |2АВ + 3СD|

Сначала мы должны вычислить векторы AB и CD, используя координаты точек.

Вектор AB будет вычисляться как B - A, а вектор CD как D - C

Вектор AB = В - А = (-3 - 1, -1 - (-1), 0 - (-4)) = (-4, 0, 4)

Вектор CD = D - C = (2 - (-1), -3 - 2, 1 - 5) = (3, -5, -4)

Теперь, когда у нас есть векторы AB и CD, мы можем вычислить 2AB и 3CD

2AB = 2 * (-4, 0, 4) = (-8, 0, 8)

3CD = 3 * (3, -5, -4) = (9, -15, -12)

Теперь мы можем сложить эти векторы: 2AB + 3CD = (-8, 0, 8) + (9, -15, -12) = (1, -15, -4)

Модуль вектора вычисляется как корень из суммы квадратов его компонентов

|2AB + 3CD| = √((1)² + (-15)² + (-4)²) = √(1 + 225 + 16) = √242