Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси Оx фигуры, ограниченной кривыми. Сделать чертёж. y= sin 2x, y=0 ,(0<=x>=п/2)

Чтобы вычислить объем тела, образованного вращением фигуры вокруг оси Oх, нужно использовать интеграл объема. Для данной фигуры, ограниченной кривыми y = sin(2x) и y = 0 в диапазоне от 0 до π/2, объем можно вычислить следующим образом:

V = ∫[a, b] π * (f(x))² dx,

где a и b - границы интегрирования, а f(x) - функция, описывающая кривую.

В данном случае a = 0 и b = π/2, а f(x) = sin(2x). Подставим значения в формулу:

V = ∫[0, π/2] π * (sin(2x))² dx

Вычислим интеграл:

V = π * ∫[0, π/2] (sin²(2x))dx.