Прямая α пересекает плоскость β в точке С, и образует с плоскостью
угол 45°, A є α, точка β основание перпендикуляра опущенного на плоскость
из точки А. АС = 9√2, найдите АВ.

Для решения данной задачи, мы можем использовать геометрические свойства и соотношения между углами и сторонами треугольника.

Поскольку прямая α и плоскость β образуют угол 45°, это означает, что линия, перпендикулярная плоскости β в точке С, также образует угол 45° с прямой α. Обозначим эту линию как BC, где B - точка пересечения линии и плоскости β.

Теперь у нас есть треугольник ABC, в котором AC = 9√2 (дано), а угол ∠BAC = 45° и угол ∠BCA = 90° (так как BC перпендикулярно плоскости β).

Так как у нас есть прямоугольный треугольник △BCA, мы можем использовать тригонометрические соотношения синуса и косинуса, чтобы найти сторону AB.

Для этого применим соотношение синуса:

sin(∠BAC) = AB/AC.

Подставляем известные значения:

sin(45°) = AB/(9√2).

Поскольку sin(45°) = 1/√2, мы можем продолжить вычисления:

1/√2 = AB/(9√2).

AB = 9

Ответ: AB = 9