Провести полное исследование функции и построить ее график: y=(x^3)/(x^2)-x+1

Исследуем функция упрощается до:

y = x − x + 1 = 1

y = 1

Периоды, симметрии, четность/нечетность: Функция y = 1 постоянна на своей области определения и не зависит от x. Она симметрична относительно любой вертикали и горизонтали.

Асимптоты: Поскольку y=1 для всех x ≠ 0, горизонтальной асимптотой является:

y = 1

Область определения: Функция y = ((x³)/(x²)) − x + 1 имеет разрыв при x=0, так как x³/x² неопределено. Поэтому область определения:

x ∈ (−∞;0) ∪ (0;+∞)

При x=0 — вертикальная линия x=0 является разрывом.

Произвдные и критические точки: Производная от y = 1 равна нулю:

y′=0

Это подтверждает, что функция не имеет экстремумов и всегда равна 1 на области определения.

график