Полное исследование функции и построение её графика y = (x^3)/(x^2-x+1)

y = (x^3)/(x^2-x+1)

Область определения функции. Точки разрыва функции.

1. Область определения

Функция определена, если знаменатель x² - x + 1 ≠ 0

Дискриминант квадратного уравнения x² - x + 1 = 0

D = (-1)^2 - 4 * 1 * 1 = -3

Дискриминант отрицательный, следовательно, корней нет, и знаменатель никогда не равен нулю.

Область определения: (-∞;+∞)

2. Чётность и периодичность

Функция не является чётной f(-x) ≠ f(x)

Функция не является нечётной f(-x) ≠ -f(x)

Периодичности нет, так как числитель и знаменатель — полиномы.

3. Асимптоты

4. Находим интервалы возрастания и убывания.

5. Найдем интервалы выпуклости и вогнутости функции.

6. Построим график функции.

Функция имеет наклонную асимптоту y=x+1, к которой приближается на бесконечностях.

Функция возрастает на всем промежутке.

В точке x=0 функция принимает значение y=0.