1. Дано прямоугольный треугольник. угол E = 90, угол D = 90. найти угол A
2. Дано прямоугольный треугольник EOB, угол O 90 градусов. угол B = 45 градусов. сторона oe = 34. найти ob
3. Дано прямоугольный треугольник CEM, угол E 90 градусов. угол M = 60 градусов. сторона CM = 84. найти EM
4. Острые углы прямоугольного треугольника относятся как 8:7. Найдите эти углы.
5. Один из острых углов прямоугольного треугольника на 42° больше другого. Найдите эти углы.

1. Сумма углов треугольника ровна 180°

Нам известно, что

угол D = 21°

угол E прямой = 90°

Найдем угол A

∠D + ∠E + ∠A = 180°

21° + 90° + ∠A = 180°

∠A = 180° - 21° - 90°

∠A = 69°

2. Угол O = 90°, значит треугольник прямоугольный.

Угол B=45°, а значит, угол E=45° (так как сумма углов треугольника равна 180°).

В таком треугольнике углы 45°, 45° и 90° означают, что это равнобедренный прямоугольный треугольник, где катеты равны, а гипотенуза больше каждого катета в √2​ раз.

Если OE=34, то OB тоже равно 34, так как катеты равны.

3. Угол E=90°, значит, треугольник прямоугольный.

Угол M=60°, тогда угол C=30° (сумма углов треугольника равна 180°).

Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы и в √3 раз меньший другого катета.

EM = 84/2 = 42

4. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. Если острые углы относятся как 8:7, то их можно записать как 8x и 7x.

Найдем значение x:

8x + 7x = 90

15x = 90

x = 6

Первый угол: 8x = 8 * 6 = 48°,

Второй угол: 7x = 7 * 6 = 42°∘.

5. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. Пусть один из углов равен xx, тогда другой угол будет x+42°.

Составим уравнение:

x+(x+42)=90

2x+42=90

2x=48

x=24

Первый угол: x=24°,

Второй угол: x+42=24+42=66°.