Постройте сечение многогранника плоскостью, проходящей, президент данные точки M, N и P

1. 2 ряд под буквой С

Точки М и Р лежат в плоскости (А₁МТ), проводим прямую МР.

МР пересекает ТН в точке F.

Прямая ТН лежит в плоскости грани NB₁C₁C, значит МР пересекает эту грань в точке F.

Теперь две точки секущей плоскости - N и F лежат в плоскости (NB₁C₁). Проводим прямую NF, которая пересечет ребро В₁С₁ в точке К.

Основания призмы параллельны, значит секущая плоскость пересечет их по параллельным прямым.

Нижнее основание пересечено по прямой MN, А₁В₁ ║MN. Проведем КЕ║А₁В₁ в верхнем основании.

Соединим точки М и Е.

MEKN - искомое сечение.

2. 3 ряд под буквой С

Точки М и Р лежат в плоскости (ASM), проведем прямую МР, которая пересечет ребро SA в точке Т.

MN║АВ как средняя линия треугольника АВС, АВ лежит в плоскости (SAB), значит MN║(SAB).

Если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения параллельна данной прямой.

Секущая плоскость проходит через прямую MN, параллельную плоскости (SAB) и пересекает эту плоскость, значит линия пересечения секущей плоскости и (SAB) должна быть параллельна MN.

В плоскости (SAB) проведем ТК║АВ (АВ║MN, значит ТК║MN).

Соединим точки Т и N, К и М.

NTKM - искомое сечение.