Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 10, а сторона основания равна . Найдите высоту пирамиды.

АВСД - прав. треуг. пирамида , АД=10 , АВ=АВ=ВС=а=6√3 ,  ДО⊥ пл. АВС ,  точка О - центр ΔАВС, то есть это точка пересечения медиан (высот, биссектрис) ΔАВС. Найти ДО.

Проведём СН⊥АВ , СО=2/3*СН=2/3*(а√3/2)=2/3*(6√3*√3/2)=6 .

ΔАОД:  АО=СО=6 , АД=10  ⇒  ДО=√(АД²АО²)=√(100-36)=√64=8