2017 ^2016 = последняя цифра равен: А) 9; В) 3; С) 7; Д) 1

Question

История 5 - 9 классы Cemeena

Cemeena 09.23.18

Решено

2017 ^2016 = последняя цифра равен: А) 9; В) 3; С) 7; Д) 1

33

ОТВЕТЫ

Как известно, если последовательно возводить натуральное число в натуральные степени, последние цифры будут чередоваться. В данном случае будем рассматривать 2017 в качестве числа, оканчивающегося на 7:

$\dots7^1=\ldots7\\\dots7^2=\ldots9\\\dots7^3=\ldots3\\\dots7^4=\ldots1\\\dots7^5=\ldots7\\\dots7^6=\ldots9\\\dots7^7=\ldots3\\\dots7^8=\ldots1$

Если число оканчивается на 7 и показатель степени при делении на 4 даёт остаток

1, то число оканчивается на 7
2, то число оканчивается на 9
3, то число оканчивается на 3
0, то число оканчивается на 1

2016 : 4 = 504 (ост. 0). Значит, последняя цифра числа $2017^{2016}$ равна 1.

Ответ: D) 1

26

Отв. дан 2021-11-14 00:00:00 Bandikelv

2017 ^2016 = последняя цифра равен: А) 9; В) 3; С) 7; Д) 1

Другие вопросы в разделе - История