Объясните !подробно! как решать неравенства второй степени с параметром типа: x²+(3a-3)x+2a²-5a+2<0

X²+(3a-3)x+2a²-5a+2lt;0
x²+(3a-3)x+2a²-5a+2=0
D=(3a-3)^2-4(2a^2-5a+2)=9a^2-18a+9-8a^2+20a-8=a^2+2a+1=(a+1)^2≥0

если D=0, то есть а=-1, то парабола не лежит ниже оси х и неравенство не имеет решений

если Dgt;0, то
x=(-(3a+3)-(a+1))/2=(-3a-3-a-1)/2=(-4a-4)/2=-2a-2
x=(-(3a+3)+(a+1))/2=(-3a-3+a+1)/2=(-2a-2)/2=-a-1

решением является промежуток между корнями

если
-2a-2lt;-a-1
-alt;1
agt;-1
то х∈(-2a-2;-a-1)

если
-2a-2gt;-a-1
-agt;1
alt;-1
то х∈(-a-1;-2a-2)

ответ:
при аlt;-1 х∈(-a-1;-2a-2)
при а=-1 нет решений
при аgt;-1 х∈(-2a-2;-a-1)