Докажите что число 133400...(2002 нуля ) делится без остатка на 2001 .
255
ОТВЕТЫ
N - количество нулей в записи числа, n ≥ 0.
Делителями 2001 являются числа 3, 23, 29.
Докажем, что данное число делится на 3, 23, 29. Тогда оно разделится на 2001.
1) Если вместо точек нарисовать любое количество нулей, то сумма цифр данного числа будет
1+3+3+4+4+6+6+9 = 36, она делится на 3, значит, данное число делится на 3.
2) Представим число в виде 1334* 100000....00 + 4669
1334 делится на 23 и на 29, 4669 также делится на 23 и на 29, значит и сумма
1334*10000...00 + 4669 делится на 23 и 29.
3) получили, что данное число делится на 3, 23 и 29, значит оно делится и на их произведение, т.е. на 2001.
Делителями 2001 являются числа 3, 23, 29.
Докажем, что данное число делится на 3, 23, 29. Тогда оно разделится на 2001.
1) Если вместо точек нарисовать любое количество нулей, то сумма цифр данного числа будет
1+3+3+4+4+6+6+9 = 36, она делится на 3, значит, данное число делится на 3.
2) Представим число в виде 1334* 100000....00 + 4669
1334 делится на 23 и на 29, 4669 также делится на 23 и на 29, значит и сумма
1334*10000...00 + 4669 делится на 23 и 29.
3) получили, что данное число делится на 3, 23 и 29, значит оно делится и на их произведение, т.е. на 2001.
38
Отв. дан
Kadwyn
Для написания вопросов и ответов необходимо зарегистрироваться на сайте
Другие вопросы в разделе - Физика
Ishnswyn
4. Чтобы нагреть 110 г алюминия на 90 °С, ...
2018-09-23 00:00:00
Moragas
Дж.Р.Р. Толкин. Хоббит. Каким был Бильбо Беггинс. внешность и ...
2018-09-23 00:00:00
Агата
Нужно перевести предложение "Цветы сажаются учениками нашей школы" в ...
2018-09-23 00:00:00
Manakus
Что значит в информатике i малая и ещё формулы ...
2018-09-23 00:00:00