Регистрация Вход
Алгебра 5 - 9 классы Hugilv
Решено

Докажите, что при всех допустимых значениях переменной a значение дроби...Подскажите как пожалуйста.

40
ОТВЕТЫ

1. Дискриминант числителя отрицательный, значит ветви параболы направлены вверх и не пересекают ось абсцисс. Значит числитель всегда положительный.

Корень знаменателя 5, т. е. Парабола направлена вверх и касается абсциссы в одной точке. Это доказывает, что это выражение положительно при всех допустимых значениях a.

2. Знаменатель этой дроби всегда положителен, а дискриминант числителя 0. Это парабола направлена ветвями вниз и касается абсциссы в одной точке, т. е. числитель, а значит и вся дробь всегда меньше или равен 0, не положительный.


 frac{ {a}^{2} + 6a + 10 }{ {a}^{2} - 10a + 25} = \ = frac{(a ^{2} + 6a + 9) + 1}{ {a}^{2} - 2 cdot acdot5 + {5}^{2} } = \ = frac{(a + 3) ^{2} + 1}{ {(a - 5)}^{2} } gt; 0
 frac{4a - 4 - {a}^{2} }{ {a}^{4} + 1} = frac{ - ( {a}^{2} - 4a + 4)}{{ {a}^{4} + 1} } = \ = frac{ - (a - 2) ^{2} }{ {a}^{4} + 1} leqslant 0
PS
квадраты и четвертые степени всегда ≥0
33
Отв. дан
Для написания вопросов и ответов необходимо зарегистрироваться на сайте