Упростите выражение:
1) 2sin(2φ)cos(2φ)
2) 2cos(72°)sin(72°)
3) 3sin(β)cos(β)cos(2β)
4) 16cos(3x)cos(6x)cos(12x)
5) cos²(75°) - sin²(75°)
6) cos²(22,5°) - sin²(22,5°)
7) cos²(5α°) - sin²(5α°)
8) sin²(π/12) - cos²(π/12)
Применить формулы двойного угла к следующим выражениям:
1) sin(42°)
2) sin(10α)
3) sin(50°) / cos(25°)
4) cos(38°)
5) cos(12β)
6) (cos(18°) - sin(18°))/cos(36°)
7) tg(54°)
8) tg(14y)
9) 2tg(10°) / (1 - tg²(10°) )

1) тождество синуса двойного угла

2sin(2φ)cos(2φ) = sin(2(2x)) = sin(4x)

2) тождество синуса двойного угла

2cos(72°)sin(72°) = sin(2 * 72°) = sin(144°)

3) 3sin(β)cos(β)cos(2β) = 3cos(4x)

4) 16cos(3x)cos(6x)cos(12x) = 8 * ((2sin3x - cos3x)/sin3x) * cos6x * cos12x = (8 * sin6x * cos6x) / sin3x = 2sin24x / sin3x

5) Применим тождество косинуса двойного угла.

cos(2 * 75°) = cos(150°) = cos(30°) = √3/2

6) cos² x - sin² x = cos2x

cos²(22,5°) - sin²(22,5°) = cos(45°) = √2/2

7) Применим тождество косинуса двойного угла.

cos(2(5x)) = cos(10x)

8) Применим тождество косинуса двойного угла.

8) sin²(π/12) - cos²(π/12) = -cos(2π/12) = -cos(π/6) = -√3/2

1) sin(42°) = 2sin(21°)cos(21°)

2) sin(10α) = 2sin(5α)cos(5α)

3) sin(50°) / cos(25°) = 2sin(25°)cos(25°) / cos(25°) = 2sin(25°)

4) cos(38°) = cos²(19°) - sin²(19°)

5) cos(12β) = cos²(6β) - sin²(6β)

6) cos(36°) = cos²(18°) - sin²(18°)

(cos(18°) - sin(18°)) / ((cos(18°) - sin(18°) * (cos(18°)+ sin(18°))= 1 / (cos²(18°) + sin²(18°))

7) tg(54°) = (2tg(27°)) / (1 - tg² (27°))

8) tg(14y) = (2tg(7°)) / (1 - tg² (7°))

9) 2tg(10°) / (1 - tg²(10°) ) = tg(20°)