Питання №1 ?
1 бал
Дано точки А(–7; 1; 3), В(–5; 3; 4). Знайти довжину АВ.
3
2
Питання №2 ?
2 бали
На осі аплікат знайти координати точки С рівновіддаленої від А(2; 6; –1) та В(–4; 1; 3).
(0; 0; –1,875)
(0; 0; –1,25)
(0; 0; –1,5)
(0; –1; 0)
Питання №3 ?
2 бали
Координати вершин прямокутника ABCD: А(2; 0; 2), В(2; 4; 2), С(5; 4; 2), D(5; 0; 2). Знайти координати його центру.
(–3,5; 1; 2)
(3; 4; 2)
(3,5; 2; 2)
(–3,5; 3; 2)
Питання №4 ?
2 бали
Дано координати вершин паралелограма ABCD: А(1; 0; 1), В(1; 2; 9), С(5; 6; 11). Знайдіть координати вершини D.
(3; 3; 1)
(2; 3; 7)
(4; 8; 7)
(5; 4; 3)
Питання №5 ?
2 бали
У трикутнику з вершинами А(4; 1; –3), В(6; 5; –1), С(2; 2; –1). Знайти величину косинуса зовнішнього кута при вершині С.
3/5
1/2
Питання №6 ?
3 бали
Знайти площу трикутника з вершинами в точках A(3; –1; 1), B(1; –1; 3), C(–1; 1; 3).У поле для відповіді вкажіть площу трикутника, відповідь округліть до десятих.
1) d = √(xb - xa) ² + (yb - ya) ² + (zb - za) ² = √(-5 - (-7)) ² + (3 - 1) ² + (4 - 3) ² = √(22 + 22 + 12) = √(4 + 4 + 1) = √9 = 3
2) Точка С (0; 0; z)
Відстань від А √(4 + 36 + (1 + z) ²)
Відстань від В √(16 + 1 + (3-z) ²)
23+ (1 + z) ² = (3-z) ²
23 + 1 + 2z + z² = 9 - 6z + z²
-8z = 15
z = -1,875
(0; 0; -1,875)
3) Центром трикутника є точка перетину його діагоналей.
Нехай цією точкою є точка М (m; n; o), тоді АМ = ВМ = СМ = DM.
m = (xa + xc) / 2 = (2 + 5) / 2 = 3,5
n = (ya + yc) / 2 = (0 + 4) / 2 = 2
o = (za + zc) / 2 = (2 + 2) / 2 = 2
M (3,5; 2; 2)
4) x = (1 + 5) / 2 = 3
y = (0 + 6) / 2 = 3
z = (1 + 11) / 2 = 6
3 = (x + 1) / 2 = 5
3 = (y + 2) / 2 = 4
6 = (z + 9) / 2 = 3
(5, 4, 3)
5) cos∠BCD = -5 / (3 * 5) = -1/3
6) | c | = √cx2 + cy2 + cz2 = √02 + (-4) 2 + 02 = √0 + 16 + 0 = √16 = 4
Знайдемо площу трикутника:
S = 1/2 * 4 = 2
Другие вопросы в разделе - Геометрия
Число 64 подати у вигляді добутку двох додатних множників ...