Тік призманың табаны- бір бұрышы 120° болатын ромб. Призманың үлкен диагоналы 80см және табан жазықтығымен 60° бұрыш жасайды. Ромбының қабырғасы мен кіші диагоналін табыңыз

AC1 диагоналы Aa1 жиегімен 60 градус бұрыш жасайтындықтан, призма түзу, содан кейін c1ac бұрышы 90 - 60 = 30 градус.

Осыған сүйене отырып, cos 30 = AC / AC1 = √3/2

AC / AC1 = √3/2

AC / 80 = √3/2

2AC = 80√3

AC = 40√3

ADC бұрышы 120 градусқа тең болғандықтан, BAD бұрышы 60 градусқа тең. (Дөңес төртбұрыштың бұрыштарының қосындысы 180 (n-2) = 360 градус, ромбтың бұрыштары жұптасып тең).

BAD бұрышы 60 градусқа тең екендігіне сүйене отырып, ABD және BDC үшбұрыштары тең жақты. (Abcd Гауһар болғандықтан, олар тең қабырғалы, сондықтан негіздегі бұрыштар тең, сондықтан олар ( 180 - 60 ) / 2 = 60 градус. Барлық бұрыштары тең болатын үшбұрыш - тең жақты).

Қиылысу нүктесіндегі параллелограммның диагональдары екіге бөлінеді. Осылайша, AO = AC / 2 = 40√3 / 2 = 20√3

ABD үшбұрышы дұрыс болғандықтан, AO биіктік пен биссектриса болып табылады. Тұрақты үшбұрыштың биіктігі екенін ескеріңіз

h = а √3/2, содан кейін

а * √3/2 = 20√3

а = 40

BD = 40 см, DD1 = 40 см екенін біле отырып, Пифагор теоремасы бойынша кішірек диагональды табамыз:

BD12 = 40 + 40

Осылайша, ромбтың жағы 40 см, ал ABD және BDC үшбұрыштары тең бүйірлі болғандықтан, ромбтың кіші диагоналы 40 см.

Призманың жиегінің ұзындығын табу үшін диагоналі AC1 = 8 см, ал бұрышы c1ac = 30 градус екенін ескеріңіз. Содан кейін sin 30 = C1C / AC1 = 1/2

C1C / 80 = 1/2

C1C = 40 см

BD = 40 см (ромбтың кіші диагоналы), D1D = 40 см (призманың шеті) екенін біле отырып, біз призманың кіші диагоналінің ұзындығын Пифагор теоремасынан табамыз:

BD12 = DD12 + BD2

BD12 = 40² + 40²

BD12 = 3200

BD1 = 40√2

Жауап: Гауһар жағы 40 см, негізі гауһар бар призманың кіші диагоналы 40√2 см.