Вычислите комплексное число
Z = ((5 + 2i)/(3 + i)) - ((4 + 6i)/(2i + 1)) - 1/i

Упростим дробное выражение, умножив и числитель, и знаменатель на сопряженное знаменателя:

1/(1 + 2i) = (1 - 2i)/ ((1 - 2i)*(1 + 2i)) = 1/5 * (1 - 2i)

где (1 - 2i) * (1 + 2i) = 1² - (2i)² = 5

В итоге:

(1/5 - 2/5i) * (-4 - 6i) = 1/5 * (-4) + 1/5 * (-6i) + (-2/5i) * (-4) + (-2/5i) * (-6i) = -16/5 + 2/5i

В итоге получаем:

-16/5 + 2/5i

Упростим дробное выражение, умножив и числитель, и знаменатель на сопряженное знаменателя:

1/(3 + i) = (3 - i) / ((3 - i) * (3 + i)) = 1/10 * (3 - i)

где (3 - i) * (3 + i) = 3² - i² = 10

Далее получаем:

(5 + 2i) * (3/10 - i/10) = 5 * 3/10 + 5 * (-i/10) + 2i * (-i/10) = 17/10 + i/10

В итоге получаем:

17/10 + i/10

Упростим дробное выражение, умножив и числитель, и знаменатель на i:

1/u * i/i = -i

-1/i = i

В итоге получаем:

((5 + 2i)/(3 + 1)) - ((4 + 6i)/(2i + 1)) = 1/i = -16/5 + 2/5i + 17/10 + i/10 + i = -3/2 + (3/2)i

Ответ: Z= −2/3​ + 2/3​ i = −1,5 + 1,5i