1. Упростите выражение:
(n + 1)!/(n - 1)!
a⁸ₐ + a⁷ₐ / C⁶ₐ * P₆
2. Сколькими способами коллектив, состоящий из 50 человек, может выбрать из присутствующих делегацию на конференцию в составе 5 человек?
3. Сколько сигналов можно дать с помощью 6 различных флагов?
4. Студенты изучают 9 различных предметов. Сколькими способами можно составить расписание уроков на день из 5 различных предметов?
5. В урне находятся 7 белых и 6 черных шаров. Из урны одновременно вынимают: два шара. Какова вероятность того, что оба шара белые?

1. (n + 1)!/(n - 1)! = ((n - 1)! * n(n + 1))/(n - 1)! = n(n + 1)

2. C(m,n) = n! / (m!(n - m)!)

C(5,50) = 50! / 5! (50 - 5)! = 50! / 5! * 45! = (45! * 46 * 47 * 48 * 49 * 50) / 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 45! = (46 * 47 * 48 * 49 * 50) / 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = (46 * 47 * 48 * 49 * 50) / 120 = 254251200 / 120 = 2118760

Таким образом, коллектив из 50 человек может выбрать делегацию на конференцию 5 человек 2,118,760 различными способами.

3. Возможные варианты использования флагов:

Использовать 1 флаг

Использовать 2 флага

Использовать 3 флага

Использовать 4 флага

Использовать 5 флагов

Использовать 6 флагов

Чтобы определить количество комбинаций для каждого варианта, используйте формулу сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где n - общее количество флагов (6), k - количество флагов, используемых одновременно.

Теперь вычисляем количество комбинаций для каждого варианта:

C(6, 1) = 6

C(6, 2) = 15

C(6, 3) = 20

C(6, 4) = 15

C(6, 5) = 6

C(6, 6) = 1

Суммируем все возможные комбинации:

6 + 15 + 20 + 15 + 6 + 1 = 63

С помощью 6 различных флагов можно передать 63 различных сигнала.

4. Чтобы определить, сколькими способами можно составить расписание уроков на день из 5 различных предметов из 9 предметов, используйте формулу сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где n - общее количество предметов (9), k - количество предметов, которые нужно выбрать для составления расписания (5).

Теперь подставим значения в формулу:

C(9, 5) = 9! / (5! * (9 - 5)!)

C(9, 5) = 9! / (5! * 4!)

Для расчета факториалов:

9! = 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1

5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1

4! = 4 * 3 * 2 * 1

Теперь выполним расчеты:

C(9, 5) = (9 * 8 * 7 * 6 * 5) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1 * 4 * 3 * 2 * 1)

Обратите внимание, что факториалы 5! и часть 9! отменяют друг друга, поскольку они присутствуют как в числителе, так и в знаменателе. Это упрощает расчеты:

C(9, 5) = (9 * 8 * 7 * 6) / (4 * 3 * 2 * 1)

C(9, 5) = 3024 / 24

C(9, 5) = 126

Можно составить расписание уроков на день из 5 различных предметов 126 различными способами.

5. Чтобы определить вероятность того, что оба шара белые, сначала найдем количество возможных сочетаний для вынимания двух шаров из урны, затем количество сочетаний для вынимания двух белых шаров и, наконец, разделим количество благоприятных исходов на общее количество исходов.

Общее количество шаров в урне: 7 белых + 6 черных = 13 шаров.

Вынимаем два шара. Используем формулу сочетаний для определения общего количества возможных сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где n - общее количество шаров (13), k - количество вынимаемых шаров (2).

C(13, 2) = 13! / (2! * (13 - 2)!)

C(13, 2) = 13! / (2! * 11!)

C(13, 2) = (13 * 12) / (2 * 1) = 78

Есть 78 возможных сочетаний для вынимания двух шаров из урны.

Теперь определим количество благоприятных исходов, когда оба шара белые. Всего в урне 7 белых шаров, и мы вынимаем два:

C(7, 2) = 7! / (2! * (7 - 2)!)

C(7, 2) = 7! / (2! * 5!)

C(7, 2) = (7 * 6) / (2 * 1) = 21

Есть 21 благоприятный исход, когда оба шара белые.

Теперь разделим количество благоприятных исходов на общее количество исходов:

P(оба шара белые) = 21 / 78 ≈ 0.269

Вероятность вынуть два белых шара из урны составляет примерно 0.269 или 26.9%.

а почему в 1 задании нет решения под буквой б?

Вроде так:

m!/(m-8)! + m!/(m-7)! = ( m! * (m-7)! + m! * (m-8)! ) / (m-8)! * (m-7)! = m! ( (m-7)! + (m-8)! ) / (m-8)! * (m-7)!

P6 = 6! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 = 720

C(6,m) = m! / 6!(m - 6)! = m! / 720(m - 6)! * 720 = m! / (m - 6)!

( m! ( (m-7)! + (m-8)! ) / (m-8)! * (m-7)! ) / ( m! / (m - 6)! ) = ( m! ( (m-7)! + (m-8)! ) / (m-8)! * (m-7)! ) * ( (m - 6)! / m! )

((m-7)! + (m-8)! / (m-8)! * (m-7)!) * (m - 6)! = ( (m - 6)! * ((m-7)! + (m-8)!) ) / ((m-8)! * (m-7)!)