решите треугольник: MNK если уголN 38, уголK 75, NK 4,5

Для решения треугольника MNK, у нас есть следующие известные данные:

Угол ∠N = 38 градусов,

Угол ∠K = 75 градусов,

Длина стороны NK = 4.5.

Сначала мы можем найти ∠M, используя факт, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам:

Угол ∠M = 180 - (∠N + ∠K) = 180 - (38 + 75) = 180 - 113 = 67 градусов.

Теперь, у нас есть известные сторона и два угла треугольника, что позволяет нам использовать закон синусов для нахождения длин сторон:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C),

где:

- a, b, c - стороны треугольника,

- A, B, C - противолежащие углы соответственно.

Давайте обозначим стороны треугольника следующим образом:

- NK = a (известно, что NK = 4.5),

- MK = b (что мы хотим найти),

- MN = c (что мы хотим найти).

Так как у нас уже есть два угла и одна сторона, давайте воспользуемся законом синусов для нахождения сторон MN и MK. Для этого мы будем использовать ∠N и сторону NK:

c/sin(C) = a/sin(A).

Для стороны MN (c):

c/sin(67°) = 4.5/sin(38°).

Теперь мы можем решить это уравнение для c (стороны MN):

c = (4.5 * sin(67°)) / sin(38°).

Используем тот же закон синусов для стороны MK (b), используя ∠K и сторону NK:

b/sin(B) = a/sin(A).

Для стороны MK (b):

b/sin(75°) = 4.5/sin(38°).

Решим это уравнение для b (стороны MK):

b = (4.5 * sin(75°)) / sin(38°).

можем вычислить значения сторон MN и MK:

c ≈ (4.5 * sin(67°)) / sin(38°) ≈ 6.88 (округлено до двух десятичных знаков).

b ≈ (4.5 * sin(75°)) / sin(38°) ≈ 8.04 (округлено до двух десятичных знаков).

Длины сторон треугольника MNK примерно равны:

MN ≈ 6.88

MK ≈ 8.04

NK = 4.5